Юрий Александрович Волков: геометр, педагог, руководитель кафедры геометрии Ленинградского университета (к 95-летию со дня рождения)

Статья посвящена Юрию Александровичу Волкову (1930–1981) – представителю ленинградской геометрической школы, ученику А. Д. Александрова, доктору физико-математических наук, профессору, многолетнему заведующему кафедрой геометрии математико-механического факультета Ленинградского государственного университета. Актуальность обращения к его научной биографии определяется тем, что вклад Ю. А. Волкова в геометрию «в целом», несмотря на высокую оценку современников, недостаточно представлен в историко-математической литературе. В статье на основе опубликованных работ, архивных и мемуарных материалов рассматриваются основные этапы его жизни, научной и педагогической деятельности. Особое внимание уделено работам Ю. А. Волкова по теории выпуклых поверхностей и многогранников: вариационному методу доказательства существования выпуклого многогранника с данной развёрткой, результатам, связанным с проблемами Вейля и Минковского, а также оценкам устойчивости решений классических задач теории выпуклых тел. Эти результаты рассматриваются в контексте исследований А. Д. Александрова, А. В. Погорелова и ленинградской школы геометрии. Отдельно характеризуется деятельность Ю. А. Волкова как руководителя кафедры, лектора и научного руководителя аспирантов. Показано, что его научное наследие не сводится к отдельным теоремам, а представляет собой целостную исследовательскую линию, связанную с развитием вариационных методов в геометрии выпуклых тел. Статья направлена на уточнение места Ю. А. Волкова в истории отечественной геометрии и сохранение памяти о нём как об учёном, педагоге и организаторе университетской науки.

Ключевые слова:
Ю. А. Волков, А. Д. Александров, ленинградская геометрическая школа, геометрия в целом, выпуклые поверхности, выпуклые многогранники, проблема Вейля, проблема Минковского, вариационный метод, устойчивость
Волков Дмитрий Юрьевич - к. ф.-м. н., доцент
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
190000, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, д. 67 А
Россия
Галунова Ксения Валерьевна - к. ф.-м. н., доцент
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
195251, г. Санкт-Петербург, вн. тер. г. муниципальный округ Академическое, ул. Политехническая, д. 29 Б
Россия
  1. Абу Бакр Эль-Саддик эль-Дин Аттия. Бесконечные многогранники в кусочно-евклидовом пространстве: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.04. Л., 1976. 64 с.
  2. Академик Александр Данилович Александров: воспоминания, публикации, материалы / сост. Г. М. Идлис; отв. ред. Г. М. Идлис, О. А. Ладыженская. М.: Наука, 2002. 399 с.
  3. Александров А.Д. Выпуклые многогранники. М.; Л.: Гостехиздат, 1950.
  4. Александров А.Д. Избранные труды. Т. 1: Геометрия и приложения. Новосибирск: Наука, 2006.
  5. Александров А.Д. Избранные труды. Т. 2: Выпуклые многогранники. Новосибирск: Наука, 2007.
  6. Александров А.Д., Погорелов А.В. Теория поверхностей и дифференциальные уравнения в частных производных // Александров А. Д. Избранные труды. Т. 1: Геометрия и приложения. Новосибирск: Наука, 2006. С. 627–647.
  7. Алексеева В.Е. Бесконечно малые изгибания бесконечных выпуклых многогранников пространства Лобачевского: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.04. Л., 1981. 70 с.
  8. Албанви А. Мурадхан Мехтиев — заслуженный учитель РФ // Дзен. 2020. 25 сентября.
  9. Бабич В.М. Вспоминая Ю. А. Волкова // Наш курс. Санкт-Петербургский государственный университет. Математико-механический факультет. 1947–1952 / сост. Б. Е. Шнееров. СПб, 2002. С. 26–28.
  10. Борисов Ю.Ф., Залгаллер В.А., Кутателадзе С.С., Ладыженская О.А., Погорелов А.В., Решетняк Ю.Г. Первый геометр России XX века // Александров А. Д. Избранные труды. Т. 1: Геометрия и приложения. Новосибирск: Наука, 2006. С. V–XXIII.
  11. Вейль Г. Об определении замкнутой выпуклой поверхности её линейным элементом / пер. с нем. В. А. Рохлина // Успехи математических наук. 1948. Т. 3. Вып. 2 (24). С. 159–190.
  12. Вернер А.Л. Есть, что вспомнить. Не стыдно рассказать. Моя история кафедры геометрии. СПб: СМИО Пресс, 2004.
  13. Вершик А.М. В. А. Рохлин в Ленинграде (1960–1984) // Рохлин В. А. Избранные работы. Воспоминания о В. А. Рохлине. Материалы к биографии / под ред. А. М. Вершика. 2-е изд., доп. М.: МЦНМО, 2010. С. 517–532.
  14. Волков Ю.А. Существование выпуклого многогранника с данной развёрткой // Вестник ЛГУ. 1960. № 19. Серия математики, механики и астрономии. Вып. 4. С. 75–86.
  15. Волков Ю.А. Устойчивость решения проблемы Минковского // Вестник ЛГУ. 1963. № 1. Серия математики, механики и астрономии. Вып. 1. С. 33–43.
  16. Волков Ю.А. Оценка деформации выпуклой поверхности в зависимости от изменения её внутренней метрики // Доклады Академии наук СССР. 1968а. Т. 178. № 6. С. 1238–1240.
  17. Волков Ю.А. Оценка деформации выпуклой поверхности в зависимости от изменения внутренней метрики // Украинский геометрический сборник. 1968б. № 5–6. С. 44–69.
  18. Волков Ю.А. Существование многогранника с данной развёрткой // Записки научных семинаров ПОМИ. 2018. Т. 476. С. 50–78.
  19. Волков Ю.А., Лившиц Г.А. Некоторые геометрические задачи теории зубчатых передач. I // Вестник Ленинградского университета. 1971а. № 7. С. 67–76.
  20. Волков Ю.А., Лившиц Г.А. Некоторые геометрические задачи теории зубчатых передач. II // Вестник Ленинградского университета. 1971б. № 13. С. 101–105.
  21. Волков Ю. А., Подгорнова Е. Г. Множество разреза развёртки положительной кривизны // Украинский геометрический сборник. 1971. № 11. С. 15–25.
  22. Волков Ю. А., Подгорнова Е. Г. Существование многогранника с данной развёрткой // Учёные записки Ташкентского государственного педагогического института им. Низами. 1972. Т. 85. С. 3–54.
  23. Декстер Б.В. Интегральные оценки для трёхмерных развёрток и римановых пространств: дис. … канд. физ.-мат. наук. Л., 1971. 140 с.
  24. Дискант В.И. Устойчивость решения уравнения Минковского // Сибирский математический журнал. 1973. Т. 14. № 3. С. 669–673.
  25. Залгаллер В.А. Воспоминания об А. Д. Александрове и его ленинградском геометрическом семинаре (1945–1963 гг.) // Академик Александр Данилович Александров: воспоминания, публикации, материалы / сост. Г. М. Идлис. М.: Наука, 2002. С. 15–32.
  26. Залгаллер В.А. О коллегах // Виктор Залгаллер. Война и мир ленинградского математика: сборник статей / сост. Н. В. Глинка, А. А. Лодкин; отв. ред. А. А. Лодкин. СПб.: Аврора, 2021. С. 113–210.
  27. Залгаллер В.А. Александр Ефимович Каган (1945–2002) // Санкт-Петербургское математическое общество. Б. г.
  28. Каган А.Е. Оценка деформации замкнутой выпуклой поверхности при изменении её кривизны // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1974. Т. 45. С. 83–110.
  29. Кишуков Х.М. Существование поверхности с данной внешней кривизной в римановом пространстве: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.04. Л., 1983. 81 с.
  30. Мехтиев М.Г. Изгибания бесконечных полных выпуклых поверхностей в пространстве Лобачевского: дис. … канд. физ.-мат. наук. Л., 1968.
  31. Мехтиев М.Г. Методика обучения геометрии в 10–11 классах общеобразовательной школы с использованием компьютера: дис. … д-ра пед. наук: 13.00.02. М., 2002. 282 с.
  32. Наш курс. Санкт-Петербургский государственный университет. Математико-механический факультет. 1947–1952 / сост. Б. Е. Шнееров. СПб, 2002. 31 с.
  33. Подгорнова Е.Г. Существование бесконечного выпуклого многогранника с данной развёрткой: метод трёхмерных развёрток: дис. … канд. физ.-мат. наук. Л., 1971. 105 с.
  34. Решетняк Ю.Г. Воспоминания о нашем Учителе: Александр Данилович Александров и его геометрическая школа // Академик Александр Данилович Александров: воспоминания, публикации, материалы / сост. Г. М. Идлис. М.: Наука, 2002. С. 35–66.
  35. Решетняк Ю.Г. Теоремы устойчивости в геометрии и анализе. 2-е изд., перераб. и доп. Новосибирск: Издательство Института математики СО РАН, 1996.
  36. Фофан И. Проблема Минковского в пространстве Лобачевского: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.04. Л., 1978. 52 с.
  37. Эль-Этриби Абдель-Хади Махмуд. Многогранники с данными кривизнами в кусочно-евклидовом пространстве: дис. … канд. физ.-мат. наук. Л., 1975. 63 с.
  38. Miller E., Pak I. Metric Combinatorics of Convex Polyhedra: Cut Loci and Nonoverlapping Unfoldings // Discrete & Computational Geometry. 2008. Vol. 39. No. 1–3. P. 338–386. DOI: 10.1007/s00454-007-9028-3.
  39. Вернер А.Л. Юрий Александрович Волков (1930–1981): воспоминания. 2018. Машинопись. Личный архив Д. Ю. Волкова.
  40. Погорелов А.В. Отзыв о цикле работ Ю. А. Волкова, представленных на соискание премии Ленинградского университета. 1968. Машинопись. Личный архив Д. Ю. Волкова.
Для цитирования:
Волков Д. Ю., Галунова К. В. Юрий Александрович Волков: геометр, педагог, руководитель кафедры геометрии Ленинградского университета (к 95-летию со дня рождения) // Cоntinuum. Математика. Информатика. Образование. 2026. № 3 (43). C. 160-177. https://doi.org/10.24888/2500-1957-2026-3-160-177