2500-1957 Continuum. Математика. Информатика. Образование Continuum. Maths. Computer science. Education Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина 10.24888/2500-1957-2025-3-79-95 Теории, модели и технологии обучения математике и информатике в системе профессионального образования МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ПРОЕКТАХ КАК ВАЖНЕЙШИЙ МЕТОД ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ИНЖЕНЕРОВ THE MATHEMATICAL MODELING OF THE PHYSICAL PROCESSES AS THE IMPORTANT METHOD OF FUNDAMENTAL EDUCATION OF THE TECHNICAL UNIVERSITY STUDENTS PERFORMED OF THE SCIENTIFIC PROJECTS Лебо Иван Германович Лебо Иван Германович Lebo I. G. lebo@mirea.ru 0000-0001-8341-9453 Лебо Александра Ивановна Лебо Александра Ивановна Lebo A. I. leboshka@yandex.ru Розанова Светлана Алексеевна Розанова Светлана Алексеевна Rozanova S. A. srozanova@mail.ru 0000-0002-6069-8899 МИРЭА – Российский технологический университет MIREA – Russian Technological University 18 09 2025 3(39) 79 95 01 09 2025 05 09 2025 2025 Лебо И. Г., Лебо А. И., Розанова С. А. Lebo I. G., Lebo A. I., Rozanova S. A. CC BY 4.0

В статье проведён глубокий анализ проблемы фундаментальной подготовки студентов технических университетов. Он выявил актуальность этой проблемы на протяжении 20 и 21 веков и проиллюстрировал вклад государственных деятелей, Научно-методических советов по фундаментальным дисциплинам (НМС) при Министерствах науки и образования СССР и России, а также научно-педагогической общественности в ее решении на разных этапах развития страны. При этом показано, что независимо от реформ или обновления системы высшего образования всегда для инженерно-технических вузов остаётся в приоритете оптимальное сочетание его фундаментальности и профессионально-прикладной направленности. В результате проведённых исследований утверждается, что математическое моделирование физических процессов является важнейшим методом фундаментальной подготовки студентов в технических вузах. Приведено обоснование этого утверждения. Предложена методика фундаментальной подготовки студентов технического университета с помощью математического моделирования физических процессов при выполнении ими исследовательских проектов. Разработана блок – схема этой методики, и дано её описание. Методика реализована в процессе выполнения исследовательских проектов студентами МИРЭА. Конкретные примеры её реализации проведены в рамках выполнения программы Национального центра физики и математики «Газодинамика и физика взрыва», тема «Исследование физических процессов при управляемом термоядерном синтезе и в звёздных системах». Ввиду универсальности предложенной методики, она может быть использована при выполнении научно-исследовательских работ с широким кругом прикладных и профессиональных задач как студентами технических университетов разных направлений и специальностей в настоящее дореформенное время, так и студентами различных образовательных ступеней и программ, предусмотренных новой реформой после ее начала в предполагаемых 2026-2027 годах.

The article provides an in-depth analysis of the problem of fundamental training of students at technical universities. He revealed the relevance of this problem throughout the 20th and 21st centuries and illustrated the contribution of statesmen, Scientific and Methodological Councils for Fundamental Disciplines (NMS) under the Ministries of Science and Education of the USSR and Russia, as well as the scientific and pedagogical community in solving it at different stages of the country's development. At the same time, it is shown that regardless of reforms or renewal of the higher education system, the optimal combination of its fundamentality and professional-applied orientation always remains a priority for engineering and technical universities. As a result of the research, it is argued that mathematical modeling of physical processes is the most important method of fundamental training of students in technical universities. This statement is justified. A method of fundamental training of students of a technical university using mathematical modeling of physical processes when they carry out research projects is proposed. A block diagram of this procedure was developed and its description was given. The methodology is implemented in the process of research projects by MIREA students. Specific examples of its implementation were carried out within the framework of the program of the National Center for Physics and Mathematics "Gas Dynamics and Explosion Physics," the topic "Study of physical processes in controlled thermonuclear fusion and in star systems". Due to the versatility of the proposed methodology, it can be used in research work, both by students of technical universities of different directions and specialties at the present pre-reform time, and by students of various educational levels and programs provided for by the new reform after its start in the proposed 2026-2027.

 Ключевые слова фундаментальная подготовка инженеров, математическое моделирование, физические процессы, исследовательские проекты Keywords fundamental training of engineers, mathematical modeling, physical processes, research projects Отсутствует N/A Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. М.: Физматгиз. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М: Наука. ФИЗМАТЛИТ, 1982. Бюллетень Научно-методического совета по физике, №4. Составитель Кожевников Н.М. СПб: Издательство политехнического университета, 2012. Гамалий Е.Г., Розанов В.Б., Самарский А.А. и др. Гидродинамическая устойчивость сжатия сферических лазерных мишеней // ЖЭТФ. 1980. T.79. № 2(8).  Дворяткина С.Н., Дякина А.А., Розанова С.А. Синергия гуманитарного и математического знания как педагогическое условие решения междисциплинарных проблем // Интеграция образования. 2017. №1. C. 8–18. DOI: 10.15507/1991-9468.086.021.201701.008-018. Драгилева И.П., Потепалова А.Ю., Розанова С.А. Необходимость использования потенциала раскрытия «проблемных зон» для улучшения качества математического образования в технических вузах в условиях цифровизации высшей школы // Continuum. Математика. Информатика. Образование. 2021. №4 (24). С. 109–125. DOI: 10.24888/2500-1957-2021-4-109-124. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М: Наука, 1966. Зворыкин В.Д., Краснюк И.А., Лебо И.Г., Левченко А.О. Моделирование развития области турбулентного перемешивания при лазерном ускорении тонких фольг // Краткие сообщения по физике ФИАН. 2005. №9. C. 34–41. Зворыкин В. Д, Лебо И.Г. Применение мощного KrF-лазера для исследования сверхзвуковых течений газа и развития гидродинамических неустойчивостей в слоистых средах // Квантовая электроника. 2000. № 30(6). C. 540–544. Kривуценко С.С., Лебо И.Г. Моделирование развития неустойчивости Рэлея-Тейлора в сферическом слое из несжимаемой жидкости. 52 Международная Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. Сборник тезисов докладов. М: АО НТЦ «ПЛАЗМАИОФАН». 17-21 марта 2025. C. 181. Кудрявцев Л.Д., Розанова С.А., Ягола А.Г. и др. Сборник примерных программ математических дисциплин цикла МиЕН высшего профессионального образования 3-го поколения. М.: Издательство РУДН. 2009. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. M: ФИЗМАТЛИТ, 1986. Лебо И.Г., Тишкин В.Ф. Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза. М: ФИЗМАТЛИТ, 2006. Лебо И.Г. Применение методов математического моделирования физических экспериментов в студенческих дипломных проектах // Физическое образование в вузах. 2007. Т. 13. № 3.  C. 119–138. Лебо И.Г., Розанова С.А. Роль математического моделирования физических процессов при выполнении исследовательских проектов студентами технических университетов. Международная конференция Математика в созвездии наук к юбилею ректора МГУ Виктора Антоновича Садовничего. Тезисы докладов. М.: Издательство Московского университета. 1 – 2 апреля 2024. 2024. С. 499–500.       Лебо И. Г., Лебо А. И., Розанова С. А. Методика математического моделирования физических процессов при выполнении исследовательских проектов студентами технических университетов // Continuum. Математика. Информатика. Образование. 2024. № 3 (35). С. 46–59. Лебо И.Г., Николаев М.А. Моделирование ускорения тонких фольг в цилиндрическом канале. 52 Международная Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. Сборник тезисов докладов. М: АО НТЦ «ПЛАЗМАИОФАН». 17-21 марта 2025. С. 179 Лебо И.Г., Лебо А.И. (2025) Современные проблемы математического моделирования. Учебное пособие. М.: МИРЭА-Российский технологический университет, 2025. Мешков Е.Е. Неустойчивость границы раздела двух газов, ускоряемой ударной волной // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1969. №5. С. 151. Розанова С.А., Карапетян В.С. О совместном Российско-Армянском проекте «Развитие мотивации к изучению математики в условиях реформирования образования: школы, вузы, общество». Труды международной научной конференции «Образование, наука, экономика в вузах и школах. Интеграция в международное образовательное пространство». Армения, Горис, 28 сентября – 2 октября 2015. С. 15–25. Розанова С. А., Ягола А.Г. Лев Дмитриевич Кудрявцев и Научно-методический совет по математике Минобрнауки России // Continuum. Математика. Информатика. Образование. 2023. №1. С. 100–111. DOI: 10.24888/2500-1957-2023-1-100-111. Розанова С.А. Математическая культура студентов технических университетов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. Садовничий В.А. Образование, которое мы можем потерять. Сборник под общей редакцией ректора МГУ им. М. В. Ломоносова В.А. Садовничего. М.: МГУ, 2002. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Главная редакция физ.-мат. литературы. Наука, 1977. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М: ФИЗМАТЛИТ, 2001. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1992. Смирнов Е.И. Синергия исследования «проблемных зон» базового учебного элемента содержания математического образования // Ярославский педагогический вестник. 2017. №5. С. 82–90. Фальков В. Об изменениях в системе высшего образования. Доклад в Совете Федерации 05.06.2024. Сайт Минобрнауки России. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydomagnetic Stability.Dover Publicatios, Inc. NeW York. 1961. Chapter 10. Lebo I.G., Zvorykin V.D. “The study of turbulent mixing zone development in laser shocktube experiments”. Physica Scripta IOP Publishing, Phys. Ser T132, 2008. Richtmyer R.D. Taylor instability in shock acceleration of compressible fluids. Commun. Pure Appl. Math. 1960. V.13. P. 297. Taylor G.I. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. Proceedings of Royal Society, 1950. V.A201. P.192. Zvorykin V.D., Veliev P.V., Rjzin I.A. Parkevich E.V., Smaznova K.T., Ustinovskii N.N., Shutov A.V. KrF laser-driven shock tube: Realization and first experiments. Fundamental Plasma Physics. 1, 2024. 100046 Artsimovich, L. A. (1961). Upravlayemye termoyadernye reakcii, Мoscow: FIZMATGIZ. (In Russ.) Belotserkovsky, О. М., Davidov, Yu. М. (1982). Metod krupnyh chastic v gazovoj dinamike. Moscow: Nauka. FIZMATLIT. (In Russ.) Bulleten’ Nauchno-metodicheskogo soveta po fizike, №4 (2012). Sostavitel’ N.M. Kozhevnikov– Sankt-Peterburg: Izdatel’stvo politekhnicheskogo universiteta. (In Russ). Chandrasekhar, S. (1961). Hydrodynamic and Hydomagnetic Stability.Dover Publicatios, Inc. New York. Chapter 10. Gamaly, E. G., Rozanov, V. B., Samarsky, A. A. et al.  (1980). Gydrodinamicheskaya ustoychivost’ szhatiya sfericheskih misheney. ZhEТF, v.79, 2(8), 459. (In Russ.) Dvoryatkina, S. N., Dyakina, A. A., Rozanova, S. A. (2017). Synergy of humanitarian and mathematical knowledge as a pedagogical condition for solving interdisciplinary problems. Integration of Education, 1, 8-18. DOI: 10.15507/1991-9468.086.021.201701.008-018. (In Russ., abstract in Eng.) Dragileva, I. P., Potepalova, A. Yu. (2021). The need to use the potential of revealing “problem areas” to improve the quality of mathematical education in technical universities in the context of higher secondary schools. Continuum. Maths. Computer science. Education, 4 (24), 109-125. DOI: 10.24888/2500-1957-2021-4-109-124. (In Russ., abstract in Eng.) Krivutsenko, S. S., Lebo, I. G. (2025). Modeling the development of Rayleigh-Taylor instability in a spherical layer of incompressible fluid. 52 International (Zvenigorod) Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion ICPAF-25. Book of abstracts. March 17-21, 181.  Moscow: Science and Technology Centr «PLASMAIOFAN». (In Russ.) Kudryavtsev, L. D., Rozanova, S.A., Yagola, A.G. et al. (2009). Sbornik primernyh program matematicheski disciplin профессионального professional’nogo obrazovanija 3-go pokolenija. Мoscow: Izdatel’stvo RUDN. (In Russ.) Landau, L. D., Lifshits, E. M. (1986). Teoreticheskaya fizika. Vol. VI. Gidrodinamika. Мoscow: FIZMATLIT. (In Russ.) Lebo, I. G., Tishkin, V. F. (2006). Issledovanie gidrodinamicheskoy neustojchivosti v zadachah lazernogo termoyadernogo sinteza. Moscow: FIZMATLIT. (In Russ.) Lebo, I. G. (2007). Primenenie metodov matematicheskogo modelirovaniya физических fizicheskih eksperimentov v studencheskih diplomnyh proektah. Fizicheskoe obrazovanie v vuzah, 13 (3), 119-138. (In Russ.) Lebo, I. G., Rozanova, S. A. (2024а). Rol’ matematicheskogo modelirovaniya fizicheskih procesov pri vipolnenii issledovatel’skih proektov studentami tekhnicheskih universitetov. Mezhdunarodnaja konferenciya «Matematika v sozvezdii nauk. K jubileju rectora MGU Victora Antonovicha Sadovnichego. Tezisi dokladov. Мoscow: Izdatel’stvo Moscovskogo universiteta. 1–2 April 2024, 499-500. (In Russ.) Lebo, I. G., Lebo, A. I., Rozanova, S. A. (2024б). Methods of mathematical modeling of physical processes in the implementation of research projects by students of technical universities. Continuum. Maths. Computer science. Education, 3(35), 46-59. DOI: 10.24888/2500-1957-2024-3-46-59. (In Russ., abstract in Eng.) Lebo, I. G., Nikolaev, M. A. (2025а). Simulation of thin film acceleration into cylindrical channel. 52 International (Zvenigorod) Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion ICPAF-25. Book of abstracts. March 17-21, 181.  Moscow: Science and Technology Centr «PLASMAIOFAN». (In Russ.) Lebo, I. G., Lebo, A. I. (2025б.) Sovremennie problemi matematicheskogo modelirovanija. Teaching guide. Мoscow: MIREA-Russian technological university. (In Russ.) Lebo, I. G., Zvorykin, V. D. (2008). The study of turbulent mixing zone development in laser shock tube experiments. Physica Scripta IOP Publishing, Phys. Ser. T. 132. Meshkov, E. E. (1969). Neustoychivost’ granici razdela dvuh gazov uskorjaemih udarnoj volnoj. Izvestija Akademii Nauk SSSR. Mehanika zhidkosti i gaza, 5, 151. (In Russ.) Richtmyer, R. D. (1960). Taylor instability in shock acceleration of compressible fluids. Commun. Pure Appl. Math, 13, 297. Rozanova, S. A., Karapetyan, V. S. (2015). O sovmestnom Rossijsko-Armjanskom proekte «Razvitie motivacii k izucheniju matematiki v uslovijah obrazovanija: shkoli, vuzi, obschestvo». Тrudi mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii «Obrazovanie, nauka, ekonomoka v VUZ-ah i shkolah. Integraciya v mezhdunarodnoe obrazovatel’noe prostranstvo». Armenija, Goris, 28 September – 2 October 2015, 15-25. (In Russ.) Rozanova, S. A., Yagola, A. G., (2023). Lev Dmitrievich Kudryavtsev i Nauchno-metodicheskiy sovet po matematike pri Minobrnauki Rossii. Continuum. Maths. Computer science. Education, 1, 100-111. DOI: 10.24888/2500-1957-2023-1-100-111. (In Russ., abstract in Eng.) Rozanova, S. А. (2003). Matematicheskaya kul’tura studentov tehnicheskih universitetov. Мoscow: FIZMATLIT. (In Russ.) Sadovnichiy, V. A. (2002). Obrazovanie, kotoroe my mozhtm poteryat’. Sbornik pod obshchej redakcii rectora MGU V.A. Sadovnichego (In Russ.). Samarsky, А. А. (1977). Teoriya raznostnih skhem. Мoscow: Nauka. (In Russ.) Samarsky, А. А., Mikhailov, A. P. (2001). Matematicheskoe modelirovanie. Idei. Меtodi. Primeri. Мoscow: FIZMATLIT. (In Russ.) Samarsky, А. А., Popov, Yu. P. (1992). Raznostnie skhemi gazovoj dinamiki. Мoscow: Nauka. (in Russ.) Smirnov, E. I. (2017). Synergy of researching “A problem zone” of a basic educational element of mathematical education content. Yaroslavl’ Pedagogical Bulleten, 5, 82-90. Taylor, G. I.  (1950). The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. Proceedings of Royal Society, V.A201, 192. Fal’kov, V. (2024). Ob izmenenijah v sisteme vishego obrazovaniya v Sovete Federacii Rossii. 05.06.2024. Minobrnauki.gov.ru. (In Russ.) Zel’dovich, Y. B, Rayzer, Yu. P. (1966). Physics of Shock Waves and High-Temperature Hydrodynamic Phenomena. New York: Academic Press. Zvorykin, V. D., Veliev, P. V., Rjzin, I. A. Parkevich, E. V., Smaznova, K. T., Ustinovskii, N. N., Shutov, A. V. (2024). KrF laser-driven shock tube: Realization and first experiments. Fundamental Plasma Physics. 1, 100046 Zvorykin, V. D., Krasniuk, I. A., Lebo, I. G., Levchenko, A. O. (2005). Modelirovanie razvitiya oblasti turbulentnogo peremeshivaniya pri lazernom uskorenii tonkih fol’g. Kratkie soobscheniya po Fizike FIAN, 9, 34-41. (In Russ.) Zvorykin, V. D., Lebo, I. G. (2000). Priminenie moschnogo KrF-lazera dlya issledovaniya sver. Kvantovaya Electronika, 30(6), 540-544. (In Russ.)