Рекурсивный подход является методом, благодаря которому достаточно большое количество объектов живой и неживой природы структурно рассматривается через призму многократного или бесконечного внедрения самих в себя согласно определённым закономерностям. С точки зрения алгебраических структур рекурсивный метод применяется в рамках рассмотрения формирования степеней золотого числа или чисел Фибоначчи, тогда как в рамках геометрии на плоскости самым наглядным применением рекурсивного подхода являются различные виды фракталов, которые могут отражать структуры различных объектов окружающей действительности. В статье приводятся как общепризнанные аспекты реализации рекурсивного подхода с точки зрения алгебры, так и авторское применение рассматриваемого подхода через призму исследования последовательностей равнобедренных треугольников, имеющих единый линейный элемент, через призму равенства угловых элементов, представленных в виде углов при вершинах, образованных пересечением боковых сторон и основания, исходного треугольника и угла при вершине, образованного пересечением боковых сторон, получаемого в результате итерации нового треугольника. Показывается использование сформулированной автором геометрической интерпретации рекурсивного подхода применительно к исследованию свойств золотого треугольника. Золотая пропорция может всесторонне исследоваться обучающимися как уникальный математический объект в процессе изучения математики.
The recursive approach is a method by which a sufficiently large number of objects of animate and inanimate nature are structurally considered through the prism of multiple or infinite self-embedding according to certain patterns. From the point of view of algebraic structures, the recursive method is applied within the framework of considering the formation of powers of the golden number or Fibonacci numbers, whereas within the framework of plane geometry, the most obvious application of the recursive approach is various types of fractals that can reflect the structures of various objects of the surrounding reality. This article presents both generally accepted aspects of the implementation of the recursive approach from the point of view of algebra, and the author's application of the approach under consideration through the prism of studying sequences of isosceles triangles that have a single linear element, through the prism of equality of angular elements presented in the form of angles at the vertices formed by the intersection of the sides and the base of the original triangle and the angle at the vertex formed by the intersection of the sides obtained as a result of the iteration of the new triangle. The use of the geometric interpretation of the recursive approach formulated by the author is shown in relation to the study of the properties of the golden triangle. The golden ratio can be comprehensively studied by students as a unique mathematical object during the process of studying mathematics.